题目链接：

题意：给出n。求n有多少种划分集合的方式，即bell(n)

思路：

 

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <string.h>

#include <algorithm>

#include <cmath>

#include <vector>

#include <queue>

#include <set>

#include <stack>

#include <string>

#include <map>

#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))

#define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))

#define abs(x) ((x)>=0?(x):-(x))

#define i64 long long

#define u32 unsigned int

#define u64 unsigned long long

#define clr(x,y) memset(x,y,sizeof(x))

#define CLR(x) x.clear()

#define ph(x) push(x)

#define pb(x) push_back(x)

#define Len(x) x.length()

#define SZ(x) x.size()

#define PI acos(-1.0)

#define sqr(x) ((x)*(x))

#define MP(x,y) make_pair(x,y)

#define FOR0(i,x) for(i=0;i<x;i++)

#define FOR1(i,x) for(i=1;i<=x;i++)

#define FOR(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)

#define DOW0(i,x) for(i=x;i>=0;i--)

#define DOW1(i,x) for(i=x;i>=1;i--)

#define DOW(i,a,b) for(i=a;i>=b;i--)

#define rush() int CC;for(scanf("%d",&CC);CC--;)

#define Rush(n)  while(scanf("%d",&n)!=-1)

using namespace std;

void RD(int &x){scanf("%d",&x);}

void RD(i64 &x){scanf("%lld",&x);}

void RD(u32 &x){scanf("%u",&x);}

void RD(double &x){scanf("%lf",&x);}

void RD(int &x,int &y){scanf("%d%d",&x,&y);}

void RD(i64 &x,i64 &y){scanf("%lld%lld",&x,&y);}

void RD(u32 &x,u32 &y){scanf("%u%u",&x,&y);}

void RD(double &x,double &y){scanf("%lf%lf",&x,&y);}

void RD(int &x,int &y,int &z){scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);}

void RD(i64 &x,i64 &y,i64 &z){scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&z);}

void RD(u32 &x,u32 &y,u32 &z){scanf("%u%u%u",&x,&y,&z);}

void RD(double &x,double &y,double &z){scanf("%lf%lf%lf",&x,&y,&z);}

void RD(char &x){x=getchar();}

void RD(char *s){scanf("%s",s);}

void RD(string &s){cin>>s;}

void PR(int x) {printf("%d\n",x);}

void PR(i64 x) {printf("%I64d\n",x);}

void PR(u32 x) {printf("%u\n",x);}

void PR(u64 x) {printf("%llu\n",x);}

void PR(double x) {printf("%.3lf\n",x);}

void PR(char x) {printf("%c\n",x);}

void PR(char *x) {printf("%s\n",x);}

void PR(string x) {cout<<x<<endl;}

const i64 inf=((i64)1)<<60;

const double dinf=1e10;

const int INF=2000000000;

const int N=100005;

int a[]={31,37,41,43,47};

i64 C[105][105],B[105];

int n;

i64 exGcd(i64 a,i64 b,i64 &x,i64 &y)

{

    i64 t,d;

    if(!b)

    {

        x=1;

        y=0;

        return a;

    }

    d=exGcd(b,a%b,x,y);

    t=x;

    x=y;

    y=t-a/b*y;

    return d;

}

int modular1(i64 a[],i64 m[],int k)

{

    i64 d,t,c,x,y,i;

    for(i=2;i<=k;i++)

    {

        d=exGcd(m[1],m[i],x,y);

        c=a[i]-a[1];

        if(c%d) return 0;

        t=m[i]/d;

        x=(c/d*x%t+t)%t;

        a[1]=m[1]*x+a[1];

        m[1]=m[1]*m[i]/d;

    }

    return 1;

}

int M,mod;

struct Matrix

{

    i64 a[50][50];

    

    void init(int x)

    {

        clr(a,0);

        int i;

        if(x) FOR0(i,50) a[i][i]=1;

    }

    

    Matrix operator*(Matrix p)

    {

        Matrix ans;

        ans.init(0);

        int i,j,k;

        FOR0(k,M) FOR0(i,M) FOR0(j,M)

        {

            ans.a[i][j]+=a[i][k]*p.a[k][j]%mod;

            ans.a[i][j]%=mod;

        }

        return ans;

    }

    

    Matrix pow(int n)

    {

        Matrix ans,p=*this;

        ans.init(1);

        while(n)

        {

            if(n&1) ans=ans*p;

            p=p*p;

            n>>=1;

        }

        return ans;

    }

};

Matrix q;

i64 cal(i64 p)

{

    int i,j;

    for(i=1;i<=p;i++)

    {

        C[i][0]=C[i][i]=1;

        for(j=1;j<i;j++) C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%p;

    }

    B[0]=B[1]=1;

    for(i=2;i<=p;i++)

    {

        B[i]=0;

        for(j=0;j<i;j++) B[i]=(B[i]+C[i-1][j]*B[j]%p)%p;

    }

    if(n<=p) return B[n];

    

    q.init(0); M=p; mod=p;

    for(i=1;i<p;i++) q.a[i][i-1]=1;

    q.a[0][p-1]=q.a[1][p-1]=1;

    q=q.pow(n-p+1);

    i64 ans=0;

    FOR0(i,p) ans=(ans+B[i]*q.a[i][p-1])%p;

    return ans;

}

int main()

{

    rush()

    {

        RD(n);

        i64 A[10],M[10],i;

        FOR0(i,5) M[i+1]=a[i],A[i+1]=cal(a[i]);

        modular1(A,M,5);

        printf("%I64d\n",A[1]);

    }

    return 0;

}